പൊതുവേ, ലേസറിന്റെ വികിരണ തീവ്രത ഗൗസിയൻ ആണ്, ലേസർ ഉപയോഗ പ്രക്രിയയിൽ, ഒപ്റ്റിക്കൽ സിസ്റ്റം സാധാരണയായി ബീം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ജ്യാമിതീയ ഒപ്റ്റിക്സിന്റെ ലീനിയർ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഗാസിയൻ ബീമിന്റെ ഒപ്റ്റിക്കൽ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ സിദ്ധാന്തം രേഖീയമല്ലാത്തതാണ്, ഇത് ലേസർ ബീമിന്റെ പാരാമീറ്ററുകളുമായും ഒപ്റ്റിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനവുമായും അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗാസിയൻ ലേസർ ബീമിനെ വിവരിക്കാൻ നിരവധി പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, എന്നാൽ സ്പോട്ട് ആരവും ബീം അരക്കെട്ടിന്റെ സ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതായത്, സംഭവ ബീമിന്റെ അരക്കെട്ട് ദൂരം (ω₁) കൂടാതെ ഒപ്റ്റിക്കൽ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ദൂരം (z₁) അറിയപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് രൂപാന്തരപ്പെട്ട ബീം അരക്കെട്ട് ആരം (ω₂), ബീം അരക്കെട്ടിന്റെ സ്ഥാനം (z₂) കൂടാതെ സ്പോട്ട് ആരം (ω₃ഏത് സ്ഥാനത്തും (z) ലഭിക്കുന്നു. ലെൻസിൽ ഫോക്കസ് ചെയ്യുക, ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ലെൻസിന്റെ ഫ്രണ്ട്, റിയർ വെയിസ്റ്റ് സ്ഥാനങ്ങൾ യഥാക്രമം റഫറൻസ് പ്ലെയിൻ 1, റഫറൻസ് പ്ലെയിൻ 2 എന്നിങ്ങനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

                     ചിത്രം 1 നേർത്ത ലെൻസിലൂടെ ഗൗസിന്റെ പരിവർത്തനം

പരാമീറ്റർ അനുസരിച്ച് q ഗൗസിയൻ ബീമിന്റെ സിദ്ധാന്തം, q₁ ഒപ്പം q₂ രണ്ട് റഫറൻസ് പ്ലാനുകളിൽ ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

മുകളിലുള്ള ഫോർമുലയിൽ: ദി f_e1 ഒപ്പം f_e2 ഗൗസിയൻ ബീം പരിവർത്തനത്തിന് മുമ്പും ശേഷവും യഥാക്രമം കൺഫോക്കസ് പാരാമീറ്ററുകൾ. ഗൗസിയൻ ബീം സ്വതന്ത്ര ഇടത്തിലൂടെ കടന്നുപോയ ശേഷം z₁, ഫോക്കൽ ലെങ്ത് ഉള്ള നേർത്ത ലെൻസ് F സ്വതന്ത്ര ഇടവും z₂, അതനുസരിച്ച് എ ബി സി ഡി ട്രാൻസ്മിഷൻ മാട്രിക്സ് സിദ്ധാന്തം, ഇനിപ്പറയുന്നവ ലഭിക്കും:

അതേസമയം, q₁ ഒപ്പം q₂ ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധങ്ങൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുക:

മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടറ്റത്തും യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ഭാഗങ്ങൾ യഥാക്രമം തുല്യമാക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കും:

സമവാക്യങ്ങൾ (4) - (6) നേർത്ത ലെൻസിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ അരക്കെട്ടിന്റെ സ്ഥാനവും ഗാസിയൻ ബീമിന്റെ സ്പോട്ട് വലുപ്പവും തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തന ബന്ധമാണ്.